1、设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A。

(相关资料图)

2、而使bi=i的全排列的集合记为Ai（1<=i<=n）。

3、则Dn=|A|-|A1∪A2∪，∪An|。

4、所以Dn=n！-|A1∪A2∪，∪An|。

5、假设：有4个人，每个人有一个书包，现4人从这4个书包中随机背起一个，结果每人背的都不是自己的书包，即为错位重排。

6、这是排列组合中的一个非常特殊的题型。

7、错位重排的结论：如果有n个对象，则错位重排的情况数用Dn表示：D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

8、通项公式已经D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），求Dn。

9、Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2。

10、Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]=(-1)^2*[Dn-2 - (n-2)Dn-3]=(-1)^(n-2)*(D2-2D1)。

11、设Dn-nDn-1=Cn。

12、Cn=(-1)^(n-2)*1=(-1)^n。

13、则 Dn = (-1)^n + nDn-1。

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